Giải 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-2x=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, -2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Cộng 4 vào 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Chia 2+2\sqrt{31} cho 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{31} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Chia 2-2\sqrt{31} cho 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-2x=3$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Chia -\frac{1}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Cộng \frac{3}{10} với \frac{1}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Cộng \frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$