Giải 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$a=4 b=15$$

Viết lại 10x^{2}+19x+6 dưới dạng \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Bình phương 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Cộng 361 vào -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±11}{20} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±11}{20} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{5} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{2}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Nhân \frac{5x+2}{5} với \frac{2x+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Nhân 5 với 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 10 và 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$