Giải 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10s^{2}+as+bs-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$a=-6 b=25$$

Viết lại 10s^{2}+19s-15 dưới dạng \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Phân tích 2s trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5s-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Bình phương 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Cộng 361 vào 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-19±31}{20} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-19±31}{20} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{5} vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi s bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với s bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Nhân \frac{5s-3}{5} với \frac{2s+5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Nhân 5 với 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 10 và 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$