Giải 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10p^{2}+ap+bp+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=4 b=5$$

Viết lại 10p^{2}+9p+2 dưới dạng \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Phân tích 2p thành thừa số trong 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Phân tích số hạng chung 5p+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Bình phương 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Cộng 81 vào -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-9±1}{20} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-9±1}{20} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{5} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{2}{5} với p bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với p bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Nhân \frac{5p+2}{5} với \frac{2p+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Nhân 5 với 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 10 trong 10 và 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$