Giải 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10m^{2}+am+bm-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-10 b=9$$

Viết lại 10m^{2}-m-9 dưới dạng \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Phân tích 10m trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Phân tích số hạng chung m-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Cộng 1 vào 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{1±19}{20} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Chia 20 cho 20.

$$m=1$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{1±19}{20} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{9}{10} vào x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Cộng \frac{9}{10} với m bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 10 và 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$