Giải 10-5t^2=10t-5

$$10 - 5 t ^ { 2 } = 10 t - 5$$

Tìm t

$$t=-3$$

$$t=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 10t khỏi cả hai vế.

$$10-5t^{2}-10t=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$10-5t^{2}-10t+5=0$$

Cộng 10 với 5 để có được 15.

$$15-5t^{2}-10t=0$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$3-t^{2}-2t=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-t^{2}-2t+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -t^{2}+at+bt+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=-3$$

Viết lại -t^{2}-2t+3 dưới dạng \left(-t^{2}+t\right)+\left(-3t+3\right).

$$\left(-t^{2}+t\right)+\left(-3t+3\right)$$

Phân tích t trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$t\left(-t+1\right)+3\left(-t+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -t+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-t+1\right)\left(t+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -t+1=0 và t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 10t khỏi cả hai vế.

$$10-5t^{2}-10t=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$10-5t^{2}-10t+5=0$$

Cộng 10 với 5 để có được 15.

$$15-5t^{2}-10t=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5t^{2}-10t+15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, -10 vào b và 15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương -10.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 15.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 100 vào 300.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\left(-5\right)}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$t=\frac{10±20}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$t=\frac{10±20}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{10±20}{-10} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 20.

$$t=\frac{30}{-10}$$

Chia 30 cho -10.

$$t=-3$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{10±20}{-10} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi 10.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Chia -10 cho -10.

$$t=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-3 t=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 10t khỏi cả hai vế.

$$10-5t^{2}-10t=-5$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$-5t^{2}-10t=-5-10$$

Lấy -5 trừ 10 để có được -15.

$$-5t^{2}-10t=-15$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5t^{2}-10t}{-5}=-\frac{15}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)t=-\frac{15}{-5}$$

Chia -10 cho -5.

$$t^{2}+2t=-\frac{15}{-5}$$

Chia -15 cho -5.

$$t^{2}+2t=3$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

Cộng 3 vào 1.

$$t^{2}+2t+1=4$$

Phân tích t^{2}+2t+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$t+1=2 t+1=-2$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=1 t=-3$$