Giải 10-4sqrt{10+x}=x+8

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

Tìm x

$$x=-6$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

Lấy 8 trừ 10 để có được -2.

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Khai triển \left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Tính -4 mũ 2 và ta có 16.

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{10+x} mũ 2 và ta có 10+x.

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với 10+x.

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

Kết hợp 16x và 4x để có được 20x.

$$160+20x-x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

Lấy 160 trừ 4 để có được 156.

$$156+20x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+20x+156=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+156. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=26 b=-6$$

Viết lại -x^{2}+20x+156 dưới dạng \left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right).

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

Phân tích số hạng chung x-26 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-26=0 và -x-6=0.

$$x=26 x=-6$$

Thay x bằng 26 trong phương trình 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

Rút gọn. Giá trị x=26 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-14=34$$

Thay x bằng -6 trong phương trình 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

Rút gọn. Giá trị x=-6 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Phương trình -4\sqrt{x+10}=x-2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-6$$