Giải 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Tìm x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng 10 với 8 để có được 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Nhân 10 với 18 để có được 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x+x^{2}=180$$

Trừ 180 khỏi cả hai vế.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và -180 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Cộng 9 vào 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±27}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±27}{2} khi ± là số âm. Trừ 27 khỏi -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Chia -30 cho 2.

$$x=-15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-15$$

Các bước để Bù Bình phương

Cộng 10 với 8 để có được 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Nhân 10 với 18 để có được 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x+x^{2}=180$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Cộng 180 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-15$$