Tìm x
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Thêm 10x vào cả hai vế.
7x^{2}+20x+8=11
Kết hợp 10x và 10x để có được 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Trừ 11 khỏi cả hai vế.
7x^{2}+20x-3=0
Lấy 8 trừ 11 để có được -3.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.
-1,21 -3,7
Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.
-1+21=20 -3+7=4
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-1 b=21
Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
Viết lại 7x^{2}+20x-3 dưới dạng \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
Phân tích số hạng chung 7x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=\frac{1}{7} x=-3
Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 7x-1=0 và x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Thêm 10x vào cả hai vế.
7x^{2}+20x+8=11
Kết hợp 10x và 10x để có được 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Trừ 11 khỏi cả hai vế.
7x^{2}+20x-3=0
Lấy 8 trừ 11 để có được -3.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, 20 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Bình phương 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
Nhân -4 với 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
Nhân -28 với -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
Cộng 400 vào 84.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
Lấy căn bậc hai của 484.
x=\frac{-20±22}{14}
Nhân 2 với 7.
x=\frac{2}{14}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±22}{14} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 22.
x=\frac{1}{7}
Rút gọn phân số \frac{2}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x=-\frac{42}{14}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±22}{14} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -20.
x=-3
Chia -42 cho 14.
x=\frac{1}{7} x=-3
Hiện phương trình đã được giải.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Thêm 10x vào cả hai vế.
7x^{2}+20x+8=11
Kết hợp 10x và 10x để có được 20x.
7x^{2}+20x=11-8
Trừ 8 khỏi cả hai vế.
7x^{2}+20x=3
Lấy 11 trừ 8 để có được 3.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
Chia cả hai vế cho 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
Chia \frac{20}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{10}{7}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{10}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
Bình phương \frac{10}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
Cộng \frac{3}{7} với \frac{100}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
Phân tích x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
Rút gọn.
x=\frac{1}{7} x=-3
Trừ \frac{10}{7} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}