Giải 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kết hợp 10x và 10x để có được 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Lấy 8 trừ 11 để có được -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$-1,21 -3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=-1 b=21$$

Viết lại 7x^{2}+20x-3 dưới dạng \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7x-1=0 và x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kết hợp 10x và 10x để có được 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Lấy 8 trừ 11 để có được -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, 20 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Cộng 400 vào 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±22}{14} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±22}{14} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Chia -42 cho 14.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kết hợp 10x và 10x để có được 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Lấy 11 trừ 8 để có được 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Chia \frac{20}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{10}{7}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{10}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{10}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Cộng \frac{3}{7} với \frac{100}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Phân tích x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Trừ \frac{10}{7} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$