Giải 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 10 mũ 2 và ta có 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Tính 8 mũ 2 và ta có 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 144-24x+x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Lấy 64 trừ 144 để có được -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Trừ -80 khỏi cả hai vế.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Số đối của số -80 là 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Cộng 100 với 80 để có được 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -24 vào b và 180 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Bình phương -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Cộng 576 vào -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -24 là 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 24 vào 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Chia 24+12i\sqrt{6} cho 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 12i\sqrt{6} khỏi 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Chia 24-12i\sqrt{6} cho 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 10 mũ 2 và ta có 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Tính 8 mũ 2 và ta có 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 144-24x+x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Lấy 64 trừ 144 để có được -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Lấy -80 trừ 100 để có được -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Chia -180 cho 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Cộng -90 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Rút gọn.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$