Giải 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Tìm x

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0,931634951$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Cộng 14 vào cả hai vế của phương trình.

$$11\times 13^{x}=120$$

Chia cả hai vế cho 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Chia cả hai vế cho \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$