Giải 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Tìm z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 0 với 75 để có được 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 275 vào a, -3 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Bình phương -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Nhân -4 với 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Cộng 9 vào -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Lấy căn bậc hai của -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Nhân 2 với 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} khi ± là số dương. Cộng 3 vào i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{1091} khỏi 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 0 với 75 để có được 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Thêm 0 vào cả hai vế.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Cộng 0 với 0 để có được 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Chia cả hai vế cho 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Việc chia cho 275 sẽ làm mất phép nhân với 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Chia -\frac{3}{275}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{550}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{550} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{550} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Cộng -\frac{1}{275} với \frac{9}{302500} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Phân tích z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Rút gọn.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Cộng \frac{3}{550} vào cả hai vế của phương trình.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$