Giải 1-1/x-2x=0

$$1- \frac{ 1 }{ x } -2x=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$x-1-2xx=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x-1-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 1 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 1 vào -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{-4}$$

Chia -1+i\sqrt{7} cho -4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-4} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{7} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Chia -1-i\sqrt{7} cho -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$x-1-2xx=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x-1-2x^{2}=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x-2x^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=1$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Chia 1 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-2}$$

Chia 1 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng -\frac{1}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$