Giải 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Tìm x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+200x=50$$

Trừ 50 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Trừ 50 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 200 vào b và -50 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Bình phương 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Cộng 40000 vào 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} khi ± là số dương. Cộng -200 vào 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Chia -200+10\sqrt{402} cho 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{402} khỏi -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Chia -200-10\sqrt{402} cho 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Chia 200, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 100. Sau đó, cộng bình phương của 100 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Bình phương 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Cộng 50 vào 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Phân tích x^{2}+200x+10000 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Rút gọn.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$