Giải 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+6 với x-11 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Lấy 1 trừ 66 để có được -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 28 vào b và -65 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 784 vào -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -28 vào 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Chia -28+2\sqrt{66} cho -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{66} khỏi -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Chia -28-2\sqrt{66} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+6 với x-11 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Lấy 1 trừ 66 để có được -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Thêm 65 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Chia 28 cho -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Chia 65 cho -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Cộng -\frac{65}{2} vào 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Phân tích x^{2}-14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$