Giải 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Tìm x

$$x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Để tìm số đối của 5x+10, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lấy -4 trừ 10 để có được -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kết hợp -5x và -x để có được -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Lấy -14 trừ 2 để có được -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-6x-16 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-8 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Để tìm số đối của 5x+10, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lấy -4 trừ 10 để có được -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kết hợp -5x và -x để có được -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Lấy -14 trừ 2 để có được -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-8 b=2$$

Viết lại x^{2}-6x-16 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Để tìm số đối của 5x+10, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lấy -4 trừ 10 để có được -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kết hợp -5x và -x để có được -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Lấy -14 trừ 2 để có được -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và -16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Cộng 36 vào 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±10}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=-2$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Để tìm số đối của 5x+10, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lấy -4 trừ 10 để có được -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kết hợp -5x và -x để có được -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Thêm 14 vào cả hai vế.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Cộng 2 với 14 để có được 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Cộng 16 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-2$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=8$$