Giải 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Nhân 0 với 9 để có được 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+25. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-10 b=-10$$

Viết lại 4x^{2}-20x+25 dưới dạng \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Giải 2x-5=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Nhân 0 với 9 để có được 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -20 vào b và 25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Cộng 400 vào -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Nhân 0 với 9 để có được 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Thêm 0 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Cộng 0 với 0 để có được 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Chia -20 cho 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Cộng -\frac{25}{4} với \frac{25}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{5}{2}$$