Giải 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{2} vào a, 2 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Cộng 4 vào -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} khi ± là số dương. Cộng -2 vào \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Chia -2+\sqrt{2} cho -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{2} khỏi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Chia -2-\sqrt{2} cho -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Nhân cả hai vế với -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{2} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Chia 2 cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân 2 với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Chia 1 cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Cộng -2 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$