Giải 1=x+8/x^2+x-2-x+4/x^2+3x+2

$$1 = \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } + x - 2 } - \frac { x + 4 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{7}\approx 2,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}\approx -2,645751311$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+x-2,x^{2}+3x+2.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(x+1\right)\left(x+8\right)-\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x+2\right)=\left(x+1\right)\left(x+8\right)-\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với x+2.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=\left(x+1\right)\left(x+8\right)-\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}+9x+8-\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}+9x+8-\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}+3x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}+9x+8-x^{2}-3x+4$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=9x+8-3x+4$$

Kết hợp 9x và -3x để có được 6x.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=6x+8+4$$

Cộng 8 với 4 để có được 12.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=6x+12$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2-6x=12$$

Kết hợp -x và -6x để có được -7x.

$$x^{3}+2x^{2}-7x-2=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{3}+2x^{2}-7x-2-12=0$$

Lấy -2 trừ 12 để có được -14.

$$x^{3}+2x^{2}-7x-14=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -14 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=-2$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia x^{3}+2x^{2}-7x-14 cho x+2 ta có x^{2}-7. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$x^{2}-7=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 0 cho b và -7 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-7\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{0±2\sqrt{7}}{2}$$

Giải phương trình x^{2}-7=0 khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=-\sqrt{7} x=\sqrt{7}$$

Loại bỏ các giá trị không thể là biến.

$$x\in \emptyset$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=-2 x=-\sqrt{7} x=\sqrt{7}$$

Biến x không thể bằng -2.

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$