Giải 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+6x+5 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=5$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=5$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+1=0 và x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=5$$

Viết lại x^{2}+6x+5 dưới dạng \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+1=0 và x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 6 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Cộng 36 vào -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Chia 6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 3. Sau đó, cộng bình phương của 3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Bình phương 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Cộng -5 vào 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Phân tích x^{2}+6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-1 x=-5$$