Giải 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa+15. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là số dương, p và q đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$1,15 3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+15=16 3+5=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$p=3 q=5$$

Viết lại a^{2}+8a+15 dưới dạng \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Phân tích số hạng chung a+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bình phương 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Nhân -4 với 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Cộng 64 vào -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-8±2}{2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$a=-3$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-8±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$a=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$