Giải 012=61803x+4905x^2

$$012=61803x+4905 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{63}{5} = -12\frac{3}{5} = -12,6$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân 0 với 12 để có được 0.

$$0=61803x+4905x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$61803x+4905x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(61803+4905x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 61803+4905x=0.

$$x=0 x=-\frac{63}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 0 với 12 để có được 0.

$$0=61803x+4905x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$61803x+4905x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4905x^{2}+61803x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4905 vào a, 61803 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-61803±\sqrt{61803^{2}}}{2\times 4905}$$

Lấy căn bậc hai của 61803^{2}.

$$x=\frac{-61803±61803}{2\times 4905}$$

Nhân 2 với 4905.

$$x=\frac{-61803±61803}{9810}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-61803±61803}{9810} khi ± là số dương. Cộng -61803 vào 61803.

$$x=\frac{0}{9810}$$

Chia 0 cho 9810.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-61803±61803}{9810} khi ± là số âm. Trừ 61803 khỏi -61803.

$$x=-\frac{123606}{9810}$$

Rút gọn phân số \frac{-123606}{9810} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 1962.

$$x=-\frac{63}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-\frac{63}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 0 với 12 để có được 0.

$$0=61803x+4905x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$61803x+4905x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4905x^{2}+61803x=0$$

Chia cả hai vế cho 4905.

$$\frac{4905x^{2}+61803x}{4905}=\frac{0}{4905}$$

Việc chia cho 4905 sẽ làm mất phép nhân với 4905.

$$x^{2}+\frac{61803}{4905}x=\frac{0}{4905}$$

Rút gọn phân số \frac{61803}{4905} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 981.

$$x^{2}+\frac{63}{5}x=\frac{0}{4905}$$

Chia 0 cho 4905.

$$x^{2}+\frac{63}{5}x=0$$

Chia \frac{63}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{63}{10}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{63}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{63}{5}x+\left(\frac{63}{10}\right)^{2}=\left(\frac{63}{10}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{63}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{63}{5}x+\frac{3969}{100}=\frac{3969}{100}$$

Phân tích x^{2}+\frac{63}{5}x+\frac{3969}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{63}{10}\right)^{2}=\frac{3969}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{63}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{100}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{63}{10}=\frac{63}{10} x+\frac{63}{10}=-\frac{63}{10}$$

Trừ \frac{63}{10} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{63}{5}$$