Giải 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Lấy 9 trừ 8 để có được 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, 18 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Cộng 324 vào -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Chia -18+12\sqrt{2} cho 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{2} khỏi -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Chia -18-12\sqrt{2} cho 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Lấy 9 trừ 8 để có được 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Chia 18 cho 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Cộng -\frac{1}{9} vào 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$