Giải 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân x-1 với x-1 để có được \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Lấy 2 trừ 8 để có được -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại x^{2}-2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x-1 với x-1 để có được \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Lấy 2 trừ 8 để có được -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -4 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{4} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{4} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân x-1 với x-1 để có được \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Lấy 2 trừ 8 để có được -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Thêm 6 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}-4x=6$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Cộng 3 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-1$$