Giải 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 16 vào 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Chia -4+4\sqrt{2} cho -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{2} khỏi -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Chia -4-4\sqrt{2} cho -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Chia 4 cho -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Chia -1 cho -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$