Giải 0=-16x^2+17x+7

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1,379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0,317116998$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 17 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 289 vào 448.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -17 vào \sqrt{737}.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

Chia -17+\sqrt{737} cho -32.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{737} khỏi -17.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

Chia -17-\sqrt{737} cho -32.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Việc chia cho -16 sẽ làm mất phép nhân với -16.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

Chia 17 cho -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

Chia -7 cho -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

Chia -\frac{17}{16}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{17}{32}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{17}{32} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{17}{32} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

Cộng \frac{7}{16} với \frac{289}{1024} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

Phân tích x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

Cộng \frac{17}{32} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$