Giải 0=x^2+4x-1

$$0= { x }^{ 2 } +4x-1$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Cộng 16 vào 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Chia -4+2\sqrt{5} cho 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{5} khỏi -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Chia -4-2\sqrt{5} cho 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+4x=1$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Cộng 1 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Rút gọn.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Tìm x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Cộng 16 vào 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Chia -4+2\sqrt{5} cho 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{5} khỏi -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Chia -4-2\sqrt{5} cho 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+4x=1$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Cộng 1 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Rút gọn.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$