Giải 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{5} với x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Lấy 5 trừ 1 để có được 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{5} vào a, 2 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Nhân -\frac{4}{5} với 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Cộng 4 vào -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} khi ± là số dương. Cộng -2 vào \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Chia -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} cho \frac{2}{5} bằng cách nhân -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} với nghịch đảo của \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} khi ± là số âm. Trừ \frac{2\sqrt{5}}{5} khỏi -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Chia -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} cho \frac{2}{5} bằng cách nhân -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} với nghịch đảo của \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{5} với x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Lấy 5 trừ 1 để có được 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Nhân cả hai vế với 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Việc chia cho \frac{1}{5} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Chia 2 cho \frac{1}{5} bằng cách nhân 2 với nghịch đảo của \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Chia -4 cho \frac{1}{5} bằng cách nhân -4 với nghịch đảo của \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Cộng -20 vào 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Phân tích x^{2}+10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Rút gọn.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$