Giải 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Cộng 16 vào -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Chia 4+2i\sqrt{5} cho 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{5} khỏi 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Chia 4-2i\sqrt{5} cho 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Các bước để Bù Bình phương

Cộng 4 với 5 để có được 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-4x=-9$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Cộng -9 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Phân tích x^{2}-4x+4 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$