Giải 0=x^2+30x-110-1034

$$0 = x ^ { 2 } + 30 x - 110 - 1034$$

Tìm x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Lấy -110 trừ 1034 để có được -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+30x-1144 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 30.

$$a=-22 b=52$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-22=0 và x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Lấy -110 trừ 1034 để có được -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-1144. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 30.

$$a=-22 b=52$$

Viết lại x^{2}+30x-1144 dưới dạng \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 52 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Phân tích số hạng chung x-22 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-22=0 và x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy -110 trừ 1034 để có được -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 30 vào b và -1144 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Bình phương 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Cộng 900 vào 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±74}{2} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Chia 44 cho 2.

$$x=22$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±74}{2} khi ± là số âm. Trừ 74 khỏi -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Chia -104 cho 2.

$$x=-52$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=22 x=-52$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy -110 trừ 1034 để có được -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Thêm 1144 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+30x=1144$$

Chia 30, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 15. Sau đó, cộng bình phương của 15 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Bình phương 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Cộng 1144 vào 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Phân tích x^{2}+30x+225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Rút gọn.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=22 x=-52$$