Giải 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Tìm x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 11 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Cộng 121 vào 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{17} khỏi -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+11x=8$$

Chia 11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Cộng 8 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Phân tích x^{2}+11x+\frac{121}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trừ \frac{11}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$