Giải 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -3 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Cộng 9 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} khi ± là số dương. Cộng 3 vào i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Chia 3+i\sqrt{15} cho 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{15} khỏi 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Chia 3-i\sqrt{15} cho 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Cộng -\frac{1}{6} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$