Giải 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Tìm x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-4 b=3$$

Viết lại 4x^{2}-x-3 dưới dạng \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Phân tích 4x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-1=0 và 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -1 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Cộng 1 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±7}{8} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Chia 8 cho 8.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±7}{8} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$4x^{2}-x=3$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Chia -\frac{1}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Cộng \frac{3}{4} với \frac{1}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Cộng \frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$