Giải 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -9 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Cộng 81 vào -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} khi ± là số dương. Cộng 9 vào i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{143} khỏi 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Chia -\frac{9}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Cộng -\frac{7}{2} với \frac{81}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Cộng \frac{9}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$