Giải 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-3 b=5$$

Viết lại 3x^{2}+2x-5 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 2 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±8}{6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±8}{6} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Thêm 5 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+2x=5$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Chia \frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{5}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$