Giải 0=3x^2+2x-3

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Chia -2+2\sqrt{10} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{10} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Chia -2-2\sqrt{10} cho 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+2x=3$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Chia 3 cho 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Chia \frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Cộng 1 vào \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$