Giải 0=2q^2-4q+1500

$$0 = 2 q ^ { 2 } - 4 q + 1500$$

Tìm q

$$q=1+\sqrt{749}i\approx 1+27,367864367i$$

$$q=-\sqrt{749}i+1\approx 1-27,367864367i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -4 vào b và 1500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

Bình phương -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 1500}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 1500.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12000}}{2\times 2}$$

Cộng 16 vào -12000.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-11984}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -11984.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4i\sqrt{749}.

$$q=\frac{4+4\sqrt{749}i}{4}$$

Chia 4+4i\sqrt{749} cho 4.

$$q=1+\sqrt{749}i$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{749} khỏi 4.

$$q=\frac{-4\sqrt{749}i+4}{4}$$

Chia 4-4i\sqrt{749} cho 4.

$$q=-\sqrt{749}i+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

Trừ 1500 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2q^{2}-4q=-1500$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=-\frac{1500}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=-\frac{1500}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{1500}{2}$$

Chia -1500 cho 2.

$$q^{2}-2q=-750$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$q^{2}-2q+1=-750+1$$

Cộng -750 vào 1.

$$q^{2}-2q+1=-749$$

Phân tích q^{2}-2q+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-749$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-749}$$

Rút gọn.

$$q-1=\sqrt{749}i q-1=-\sqrt{749}i$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$