Giải 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

Tìm t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8,150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6,900996612$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 20 vào b và 900 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 400 vào 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Chia -20+20\sqrt{145} cho -32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{145} khỏi -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Chia -20-20\sqrt{145} cho -32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Trừ 900 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

Việc chia cho -16 sẽ làm mất phép nhân với -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-900}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

Chia -\frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Cộng \frac{225}{4} với \frac{25}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

Phân tích t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Cộng \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$