Giải 0=-16t^2+12t+1900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 12 t + 1900$$

Tìm t

$$t = \frac{\sqrt{7609} + 3}{8} \approx 11,278697767$$

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}\approx -10,528697767$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 12 vào b và 1900 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+64\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 1900.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+121600}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 144 vào 121600.

$$t=\frac{-12±\sqrt{121744}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 121744.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 4\sqrt{7609}.

$$t=\frac{4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Chia -12+4\sqrt{7609} cho -32.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{7609} khỏi -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Chia -12-4\sqrt{7609} cho -32.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8} t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Trừ 1900 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-16t^{2}+12t=-1900$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$\frac{-16t^{2}+12t}{-16}=-\frac{1900}{-16}$$

Việc chia cho -16 sẽ làm mất phép nhân với -16.

$$t^{2}+\frac{12}{-16}t=-\frac{1900}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=-\frac{1900}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-1900}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=\frac{475}{4}$$

Chia -\frac{3}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{475}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{475}{4}+\frac{9}{64}$$

Cộng \frac{475}{4} với \frac{9}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{7609}{64}$$

Phân tích t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7609}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7609}{64}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7609}}{8} t-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7609}}{8}$$

Cộng \frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8} t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$