Giải 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{4} vào a, \frac{3}{2} vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Cộng \frac{9}{4} vào 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} khi ± là số dương. Cộng -\frac{3}{2} với \frac{5}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Chia 1 cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} khi ± là số âm. Trừ \frac{5}{2} khỏi -\frac{3}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Chia -4 cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân -4 với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Nhân cả hai vế với -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{4} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Chia \frac{3}{2} cho -\frac{1}{4} bằng cách nhân \frac{3}{2} với nghịch đảo của -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Chia -4 cho -\frac{1}{4} bằng cách nhân -4 với nghịch đảo của -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Cộng 16 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-2$$