Giải 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Tìm y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2y-1 với 8-y và kết hợp các số hạng tương đương.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2y^{2}+ay+by-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=16 b=1$$

Viết lại -2y^{2}+17y-8 dưới dạng \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Phân tích 2y trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Phân tích số hạng chung -y+8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -y+8=0 và 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2y-1 với 8-y và kết hợp các số hạng tương đương.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 17 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 289 vào -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-17±15}{-4} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-17±15}{-4} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Chia -32 cho -4.

$$y=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2y-1 với 8-y và kết hợp các số hạng tương đương.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$17y-2y^{2}=8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Chia 17 cho -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Chia 8 cho -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Chia -\frac{17}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{17}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{17}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{17}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Cộng -4 vào \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Phân tích y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Cộng \frac{17}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$