Giải 0=left(3/4t+34-20right)left(-t+52right)

$$0 = \left( \frac{ 3 }{ 4 } t+34-20 \right) \left( -t+52 \right)$$

Tìm t

$$t=52$$

$$t = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 34 trừ 20 để có được 14.

$$0=\left(\frac{3}{4}t+14\right)\left(-t+52\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của \frac{3}{4}t+14 với một số hạng của -t+52.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3}{4}t\times 52+14\left(-t\right)+728$$

Thể hiện \frac{3}{4}\times 52 dưới dạng phân số đơn.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3\times 52}{4}t+14\left(-t\right)+728$$

Nhân 3 với 52 để có được 156.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{156}{4}t+14\left(-t\right)+728$$

Chia 156 cho 4 ta có 39.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728=0$$

Nhân \frac{3}{4} với -1 để có được -\frac{3}{4}.

$$-\frac{3}{4}tt+39t+14\left(-1\right)t+728=0$$

Nhân t với t để có được t^{2}.

$$-\frac{3}{4}t^{2}+39t+14\left(-1\right)t+728=0$$

Nhân 14 với -1 để có được -14.

$$-\frac{3}{4}t^{2}+39t-14t+728=0$$

Kết hợp 39t và -14t để có được 25t.

$$-\frac{3}{4}t^{2}+25t+728=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{3}{4} vào a, 25 vào b và 728 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 728}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Bình phương 25.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 728}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+3\times 728}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Nhân 3 với 728.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+2184}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Cộng 625 vào 2184.

$$t=\frac{-25±\sqrt{2809}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 2809.

$$t=\frac{-25±53}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{-25±53}{-\frac{3}{2}}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-25±53}{-\frac{3}{2}} khi ± là số dương. Cộng -25 vào 53.

$$t=\frac{28}{-\frac{3}{2}}$$

Chia 28 cho -\frac{3}{2} bằng cách nhân 28 với nghịch đảo của -\frac{3}{2}.

$$t=-\frac{56}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-25±53}{-\frac{3}{2}} khi ± là số âm. Trừ 53 khỏi -25.

$$t=-\frac{78}{-\frac{3}{2}}$$

Chia -78 cho -\frac{3}{2} bằng cách nhân -78 với nghịch đảo của -\frac{3}{2}.

$$t=52$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-\frac{56}{3} t=52$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 34 trừ 20 để có được 14.

$$0=\left(\frac{3}{4}t+14\right)\left(-t+52\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của \frac{3}{4}t+14 với một số hạng của -t+52.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3}{4}t\times 52+14\left(-t\right)+728$$

Thể hiện \frac{3}{4}\times 52 dưới dạng phân số đơn.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3\times 52}{4}t+14\left(-t\right)+728$$

Nhân 3 với 52 để có được 156.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{156}{4}t+14\left(-t\right)+728$$

Chia 156 cho 4 ta có 39.

$$0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728=0$$

Trừ 728 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)=-728$$

Nhân \frac{3}{4} với -1 để có được -\frac{3}{4}.

$$-\frac{3}{4}tt+39t+14\left(-1\right)t=-728$$

Nhân t với t để có được t^{2}.

$$-\frac{3}{4}t^{2}+39t+14\left(-1\right)t=-728$$

Nhân 14 với -1 để có được -14.

$$-\frac{3}{4}t^{2}+39t-14t=-728$$

Kết hợp 39t và -14t để có được 25t.

$$-\frac{3}{4}t^{2}+25t=-728$$

Chia cả hai vế của phương trình cho -\frac{3}{4}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{-\frac{3}{4}t^{2}+25t}{-\frac{3}{4}}=-\frac{728}{-\frac{3}{4}}$$

Việc chia cho -\frac{3}{4} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+\frac{25}{-\frac{3}{4}}t=-\frac{728}{-\frac{3}{4}}$$

Chia 25 cho -\frac{3}{4} bằng cách nhân 25 với nghịch đảo của -\frac{3}{4}.

$$t^{2}-\frac{100}{3}t=-\frac{728}{-\frac{3}{4}}$$

Chia -728 cho -\frac{3}{4} bằng cách nhân -728 với nghịch đảo của -\frac{3}{4}.

$$t^{2}-\frac{100}{3}t=\frac{2912}{3}$$

Chia -\frac{100}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{50}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{50}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{100}{3}t+\left(-\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{2912}{3}+\left(-\frac{50}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{50}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{100}{3}t+\frac{2500}{9}=\frac{2912}{3}+\frac{2500}{9}$$

Cộng \frac{2912}{3} với \frac{2500}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{100}{3}t+\frac{2500}{9}=\frac{11236}{9}$$

Phân tích t^{2}-\frac{100}{3}t+\frac{2500}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{11236}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11236}{9}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{50}{3}=\frac{106}{3} t-\frac{50}{3}=-\frac{106}{3}$$

Cộng \frac{50}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=52 t=-\frac{56}{3}$$