Giải -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{4}x-1 với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Trừ \frac{7}{4}x khỏi cả hai vế.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kết hợp x và -\frac{7}{4}x để có được -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Thêm \frac{1}{4}x^{2} vào cả hai vế.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kết hợp -\frac{1}{8}x^{2} và \frac{1}{4}x^{2} để có được \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Cộng -8 với 3 để có được -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{8} vào a, -\frac{3}{4} vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nhân -\frac{1}{2} với -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Cộng \frac{9}{16} với \frac{5}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Số đối của số -\frac{3}{4} là \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} khi ± là số dương. Cộng \frac{3}{4} với \frac{7}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Chia \frac{5}{2} cho \frac{1}{4} bằng cách nhân \frac{5}{2} với nghịch đảo của \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} khi ± là số âm. Trừ \frac{7}{4} khỏi \frac{3}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Chia -1 cho \frac{1}{4} bằng cách nhân -1 với nghịch đảo của \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{4}x-1 với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Trừ \frac{7}{4}x khỏi cả hai vế.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kết hợp x và -\frac{7}{4}x để có được -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Thêm \frac{1}{4}x^{2} vào cả hai vế.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kết hợp -\frac{1}{8}x^{2} và \frac{1}{4}x^{2} để có được \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Cộng -3 với 8 để có được 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Nhân cả hai vế với 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Việc chia cho \frac{1}{8} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Chia -\frac{3}{4} cho \frac{1}{8} bằng cách nhân -\frac{3}{4} với nghịch đảo của \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Chia 5 cho \frac{1}{8} bằng cách nhân 5 với nghịch đảo của \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Cộng 40 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=-4$$