Giải -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất -8 chia hết cho q. Một gốc đó là -\frac{1}{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Xét -4x^{2}-4x-1. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -4x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-2 b=-2$$

Viết lại -4x^{2}-4x-1 dưới dạng \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Phân tích -2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Tính giá trị

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$