Giải -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -7x với x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kết hợp -7x^{2} và -x^{2} để có được -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 7 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 49 vào 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±9}{-16} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±9}{-16} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Chia -16 cho -16.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -7x với x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kết hợp -7x^{2} và -x^{2} để có được -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Chia 7 cho -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Chia -1 cho -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Chia -\frac{7}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Cộng \frac{1}{8} với \frac{49}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{7}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$