Giải -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Xét -3x^{2}-x+10. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=5 b=-6$$

Viết lại -3x^{2}-x+10 dưới dạng \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 4 vào 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±22}{-12} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Chia 24 cho -12.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±22}{-12} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và \frac{5}{3} vào x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Trừ \frac{5}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong -6 và 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Tính giá trị

$$20-2x-6x^{2}$$