Giải -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Tìm x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Trừ 3200 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Trừ 3200 cho chính nó ta có 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Trừ 3200 khỏi 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 200 vào b và 26800 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 40000 vào 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} khi ± là số dương. Cộng -200 vào 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Chia -200+240\sqrt{10} cho -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} khi ± là số âm. Trừ 240\sqrt{10} khỏi -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Chia -200-240\sqrt{10} cho -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Trừ 30000 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Trừ 30000 cho chính nó ta có 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Trừ 30000 khỏi 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Chia 200 cho -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Chia -26800 cho -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Chia -40, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -20. Sau đó, cộng bình phương của -20 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Bình phương -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Cộng 5360 vào 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Phân tích x^{2}-40x+400 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Rút gọn.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Cộng 20 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$