Giải -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2,5-2,34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2,5+2,34520788i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 20 vào b và -47 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -47.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 400 vào -752.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -352.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 4i\sqrt{22}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

Chia -20+4i\sqrt{22} cho -8.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{22} khỏi -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

Chia -20-4i\sqrt{22} cho -8.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Cộng 47 vào cả hai vế của phương trình.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Trừ -47 cho chính nó ta có 0.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

Trừ -47 khỏi 0.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

Chia 20 cho -4.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

Chia 47 cho -4.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Cộng -\frac{47}{4} với \frac{25}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$