Giải -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x+27 với 2+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong 21x-3x^{2}+54 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, -21 cho b và -54 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Giải phương trình x=\frac{21±33}{6} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=9 x=-2$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Để tích là số âm, x-9 và x+2 phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-9 dương và x+2 âm.

$$x-9>0 x+2<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x+2 dương và x-9 âm.

$$x+2>0 x-9<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-2,9\right)$$