Giải -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=-3$$

Viết lại -3x^{2}-4x-1 dưới dạng \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{-6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Chia 6 cho -6.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -1 vào x_{1} và -\frac{1}{3} vào x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong -3 và 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$